Das alles klingt mir sehr danach, dass Du ein Poblem mit Deinem Bluetooth-Protokoll hast! Das KANN am Infotainment des Crossi liegen, MUSS aber nicht. Als erstes würde ich mal die Kopplung zwischen Deinem Smartphone und dem Crossi löschen. Dann mit ein wenig zeitlichem Abstand das Smartphone und das Infotainment neu koppeln (z. B.abends löschen, morgens neu koppeln). Vielleicht behebt das Deine Probleme ja schon.
Du kannst in der App "Blitzer.de" verschiedene BT-Protokolle auswählen. Bei mir ist "Bluetooth HFP" eingestellt, das funktioniert definitiv.
Auch den automatrischen Start der App musst Du in der App explizit "freigeben". Die App zeigt Dir eine Liste der gekoppelten BT-Verbindungen an. Da musst Du Deinen Crossi freigeben.
Es kann sein, dass nicht alles EInstellungsmöglichkeiten zur Verfügung stehen, wenn Du nicht die Kaufversion hast. Die nennt sich Blitzer.de Plus. Kostet nicht die Welt.
Was das Problem mit fehlenden Kontakten angeht: Das KANN im Grunde nur am Smartphone liegen! Dem Crossi dafür die "Schuld" zu geben ist insofern etwas "unfair". Mit den drei bei uns vorhandenen Samsung Galaxy Smartphones (S4, S7, S20+) gibt es keinerlei solche oder andere Probleme. Auch hier: Ggf. mal am PC prüfen, inwiefern sich die fehlenden Kontakte von den angezeigten unterscheiden. Dementsprechend die fehlenden Kontakte mal lsöchen, Smartphone rebooten und dann die gelöschten Kontakte neu anlegen. Manchmal hilft auch sowas.
Zunächst würde ich aber mal checken, ob Du die neueste verfügbare Software für Dein Smartphone drauf hast. Wenn ja: Versuche Doch mal Dein Glück mit einem anderen Smartphone (ggf. erstmal ein aus dem Freundes- / Bekanntenkreis ausleihen). Ggf. löst einfach ein anderes / neues Smartphone Deine Pobleme.
Übrigens: Auch die gängigen Smartphones beherrschen normalerweise verschiedene BT-Standards. Ggf. musst Du damit einfach auch mal ein wenig experimentieren, bis es klappt. Tante Google hilft bei sowas eigentlich auch immer gut weiter. Vielleicht suchst Du mal nach bekannten Problemen mit "Deinem" Smartphone und wie man diese fixt.